Сужающиеся седловые поверхности

В работе сужающимися поверхностями называются полные в смысле внутренней метрики конечносвязные седловые (неположительной гауссовой кривизны) поверхности в трехмерном евклидовом пространстве $R^3$, на которых все трубки сужаются, т. е. будут рогами.
Основной целью работы является, во-первых, исследование сферического образа сужающихся поверхностей отрицательной кривизны, который рассматривается как риманова поверхность на сфере (§4); во-вторых, получение условий существования на сужающихся поверхностях точек ветвления сферического отображения (§5). Эти условия вытекают из результатов §4, а также результатов §2, где вводится понятие порядка седлообразности поверхности в бесконечно удаленной точке и выводится формула, выражающая эйлерову характеристику поверхности через сумму таких порядков. Поскольку в точках ветвления сферического отображения гауссова кривизна поверхности равна нулю, то из результатов §5 вытекает невозможность регулярных погружений сужающихся метрик отрицательной кривизны в $R^3$, если погружения удовлетворяют некоторым условиям в окрестностях бесконечно удаленных точек. В параграфе 1 доказана конечносвязность полного двумерного многообразия ограниченной внутренней кривизны, у которого отрицательная часть полной кривизны конечна. Эта теорема, доказанная ранее другим способом А. Хубером для регулярных поверхностей, позволяет в определении сужающихся поверхностей заменить условие конечносвязанности более естественным условием конечности полной кривизны.