О сингулярных интегралах, порожденных оператором обобщенного сдвига. I

В статье рассматриваются сингулярные интегралы, ядра которых имеют особенность, лежащую на гиперплоскости. Показывается, что эти сингулярные интегралы порождены оператором обобщенного сдвига. Сингулярные интегралы с ядрами, зависящими от обобщенной разности аргументов, имеют уже особенность, лежащую в замкнутом полупространстве.
Во второй части статьи для введенного сингулярного интеграла устанавливаются оценки типа неравенств Гельдера, Корна, Лихтенштейна, Жиро, т. е. показывается ограниченность сингулярного интегрального оператора, ядро которого зависит от обобщенной разности аргументов, в классах функций $C_\alpha$ при $0<\alpha<1$.