Представления вполне разложимых структур

В работе решена проблема функционального представления вполне разложимых структур или $K$-структур. Приведем основные определения.
Цепь $K$ – называется аппроксимативной во вполне разложимой структуре $X$, если из $x>y$ следует существование таких $\lambda\in K$ и $a\in\mathfrak{B}$, где $\mathfrak{B}$ – булева алгебра компонент $X$, что $x_a\ge\lambda_a>y_a$ ($x_a$ – проекция $x$ на компоненту $a$). $K$ – структура, содержащая аппроксимативную цепь, называется $\pi^*$-структурой. $K$ – подструктура $Y$ $K$-структуры $X$ называется $rK$-подструктурой, если $Y$ содержится в $X$ с сохранением любых верхних граней и полна в $X$ в смысле теории полуупорядоченных пространств. Если $rK$-подструктура $Y\subset X$ правильна в $X$, то она называется $R$-подструктурой в $X$. Символом $C_K^\infty(Q)$ обозначена (условно) полная структура всех непрерывных отображений стоунова бикомпакта $Q$ полной булевой алгебры в цепь $K$ (топология в $K$ интервальная), допускающих бесконечные значения (если $K$ не содержит наибольшего элемента) на множествах, нигде не плотных в $Q$. Назовем $rK$-подструктуру $X\subset C_K^\infty(Q)$ ограниченно правильной, если $X\cap C_K(Q)$ есть $R$-подструктура в $C_K(Q)$ (пространство всех непрерывных отображений $Q\to K$).
Теорема 1.2. Всякая $\pi^*$-структура $X$ с аппроксимативной цепью $K$ изоморфна $rK$-подструктуре структуры $C_K^\infty(Q)$.
Теорема 2.2. Всякая ограниченно-правильная $rK$-подструктура в $C_K^\infty(Q)$ является $\pi^*$-структурой (с аппроксимативной цепью $L$, изоморфной подцепи в $K$). Эти теоремы являются основными результатами первых двух параграфов статьи. В последнем параграфе получена следующая основная теорема представления $K$-структур. Всякая $K$-структура $X$ представима в виде соединения некоторого семейства своих компонент $\{X_i\}_{i\in I}$, каждая из которых изоморфна $rK$-подструктуре структуры $C_{K_i}(Q_i)$, где $Q_i$ – стоунов бикомпакт алгебры компонент $X_i$, $K_i$ – некоторая цепь элементов из расширения $X_i$.
Кроме приведенных основных результатов в статье содержатся более частные теоремы представления специальных типов $K$-структур.