Одно гомотопическое свойство отображений с ограниченным искажением

Пусть $R^n$ ($n>2$) $n$-мерное евклидово пространство. В статье доказывается, что при естественном ограничении на поведение вблизи границы локально-гомеоморфное отображение с ограниченным искажением области $U\subset R^n$ в область $V\subset R^n$ является отображением $U$ на $V$ и удовлетворяет аксиоме о накрывающей гомотопии. Следствием этого результата является сформулированная М. А. Лаврентьевым и доказанная В. А. Зоричем теорема о гомеоморфности локально-гомеоморфного квазиконформного отображения $f\colon R^n\to R^n$.
Кроме того, с использованием основного результата статьи доказывается теорема о некомпактности образа множества точек ветвления отображения с ограниченным искажением $f$ при ряде ограничений на его поведение.