Критерий продолжимости мер со значениями в группе

В заметке приводится необходимое и достаточное условие продолжимости мер с групповыми значениями с кольца множеств на порождаемое $\sigma$-кольцо. Условие формулируется в виде непрерывности меры в некоторой топологии, заданной на классе частей некоторого множества. Предварительно формулируются несколько свойств этого топологического пространства. В частности, это пространство отделимо и согласовано с порядком в том смысле, что любая убывающая (возрастающая) последовательность множеств сходится к пересечению (объединению) этих множеств. Но в то же время операция симметрической разности является разрывной.