Об условиях существования периодических решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений с заданными интегральными характеристиками

Для системы
\begin{gather*} \dot{x}^i=\sum^m_{j=1}a^i_j(x^1,\dots,x^m,y^1,\dots,y^l)u^j+P^i(x^1,\dots,x^m,y^1,\dots,y^l), \\ \dot{y}^{\alpha}=Q^{\alpha}(x^1,\dots,x^m,y^1,\dots,y^l,u^1,\dots,u^m), \quad i=1,\dots,m, \quad \alpha=1,\dots,l, \end{gather*}
и функций $f^1(x,y,u),f^2(x,y,u),\dots,f^r(x,y,u)$ даны достаточные условия существования периодических функций $u^i=u^i(t)$ с периодом $T$ таких, что существует периодическое решение $(x(t),y(t))$ данной системы с тем же периодом $T$ и
$$ \frac1T\int^T_0u^j(t)\,dt\leqslant u^j_0, \quad \frac1T\int^T_0f^k(x(t),y(t),u(t))\,dt>f^k(x_0,y_0,u_0), $$
где $(x_0,y_0,u_0)$ – стационарная точка системы.
Библиогр. 2.