О рядах по системе Уолша с монотонными коэффициентами

Рассматриваются ряды по системе Уолша в нумерации Качмажа (см. А. А. Шнейдер, Изв. АН СССР, серия матем., 12, № 2 (1948), 179–192). Так, например, доказана
Теорема 1. Если $a_m\downarrow0$ и $\sum_{m=1}^\infty a_m/m<\infty$, то ряд по системе Уолша $\sum_{m=1}^\infty\varphi_m(x)$ сходится в метрике $L(0,1)$ и сходится почти всюду на $[0,1]$.