О лакунарных рядах по мультипликативным системам функций. I

Исследуются сходимость, интегрируемость, абсолютная сходимость и предельные теоремы для лакунарных рядов $\sum c_k\chi_{n_k}$ по общим мультипликативным системам функций. Результаты формулируются в терминах, использующих оценки для числа решений некоторых диофантовых уравнений, связанных с заданной последовательностью индексов $\{n_k\}$.