О продолжении весовых пространств дифференцируемых функций

Рассматриваются весовые пространства дифференцируемых функций $f(x)=f(x_1,\dots,x_n)$ заданных в $n$-мерной области $Q$ евклидова пространства $E_n$ и имеющих различные дифференциальные свойства по переменным $x_i$ ($i=1,\dots,n$), с весом степенного характера, имеющим особенность в начале координат и на бесконечности. Доказывается, что для некоторого класса областей $Q\subset E_n$ (к которому относятся, например, области, допускающие сдвиг на любой вектор с неотрицательными координатами) эти пространства допускают линейное ограниченное распространение функции $f(x)$ за пределы $Q$ на $E_n$. Показывается плотность бесконечно дифференцируемых финитных функций в рассматриваемых весовых пространствах.