Некоторые вопросы теории весовых кубатурных формул

Вводятся интерполяционные операторы с регулярным пограничным слоем и показывается, что весовые кубатурные формулы, построенные с помощью указанных операторов, асимптотически оптимальны на решетках и в классах $L_2^{(m)}(E_n)$, $2m>n$, если вес принадлежит $L_2$. Для таких весов решается задача о наилучшем порядке убывания норм в $L_2^{(m)*}(E_n)$ функционалов ошибок кубатурных формул при возрастании числа их узлов. Во всех этих рассмотрениях обобщаются известные результаты С. Л. Соболева для случая постоянного веса. В этом же плане, также при весе из $L_2$ , исследуются некоторые кубатурные формулы с множествами узлов, построенными с помощью нескольких решеток. Для случая весов не из $L_2$ обсуждается вопрос о порядке сходимости решетчатых формул, в частности строится пример весовой функции, для которой формулы с узлами в точках решеток не дают наилучшего порядка убывания норм функционалов ошибок в $L_2^{(m)*}$ при возрастании числа узлов.