Модулярные структуры, в которых каждый элемент есть объединение циклов

Рассматриваются модулярные структуры, в которых каждый элемент можно представить в виде объединения конечного числа циклов. Элемент $x$ структуры $L$ называем циклом, если множество всех элементов интервала $[x)\subset L$ линейно упорядочено.
Определяем ранг элемента $a$ как число компонент в неприводимом его представлении в виде объединения циклов (обозначение: $r(a)$). Расстоянием между элементами $a$, $b\in L$ называем число $\rho(a,b)$, равное $r(a\cup b)$ в структуре $a\cup b/a\cap b$.
Доказывается, что множество элементов структуры рассматриваемого класса относительно $\rho(a,b)$ является метрическим пространством. Его свойствами можно охарактеризовать некоторые свойства структуры. Приводится критерий разложимости данной структуры в прямое произведение.