Полупростые самоинъективные кольца эндоморфизмов

Левый идеал $I$ кольца $R$ называется предельным, если $A\cap B\ne0$ для любых двух ненулевых изоморфных левых идеалов $A$ и $B$ кольца $R$, содержащихся в $I$. Показано, что кольцо $R$ тогда и только тогда изоморфно полной прямой сумме колец эндоморфизмов инъективных оболочек свободных модулей над самоинъективными строго регулярными кольцами, когда $R$ — левое самоинъективное регулярное кольцо, в котором каждый левый идеал содержит предельный левый идеал. Кольцо $R$ тогда и только тогда является прямой суммой конечного числа матричных колец над самоинъективными строго регулярными кольцами, когда $R$ самоинъективно слева, регулярно и разлагается в прямую сумму предельных левых идеалов.
Рассматривается приложение полученных результатов к теории обобщенных колец частных в смысле Уцуми (см. J. Utumi, On quotient rings. Osaka Math. J. 8 (1956), 1–16). Получены необходимые и достаточные условия, чтобы обобщенное левое кольцо частных: а) было изоморфно полной прямой сумме колец эндоморфизмов инъективных оболочек свободных модулей над самоинъективными сторого регулярными кольцами; б) разлагалось в прямую сумму конечного числа матричных колец над самоинъективными строго регулярными кольцами.