Производные функторы проективного предела и классы расширений

Собственному классу $\mathscr{P}$ коротких точных последовательностей соответствуют функторы $\operatorname{Ext}_\mathscr{P}$ – сателлиты функтора $\operatorname{Hom}$ относительно класса $\mathscr{P}$. В статье указаны условия существования для прямого спектра $\xi$ сходящейся спектральной последовательности
$$ \varprojlim{}^{(p)}\operatorname{Ext}_\mathscr{P}^q(\xi,B)\Rightarrow_p\operatorname{Ext}(\varinjlim\xi,B). $$

Рассматриваются собственные классы коротких точных последовательностей в категории абелевых групп, замкнутые относительно перехода к индуктивным пределам по направленным множествам. Известен следующий результат: пусть $0\to A\to B\to C\to0$ – короткая точная последовательность абелевых групп, и группа $C$ является индуктивным пределом прямого спектра $\{C_\alpha,\pi_{\beta}^\alpha\}$ конечно порожденных абелевых групп; проекциям $C_{\alpha}\to C$ соответствуют короткие точные последовательности $0\to A\to B_{\alpha}\to C_{\alpha}\to0$. Оказывается, что группа $A$ сервантна в $B$ тогда и только тогда, когда последовательности $0\to A\to B_{\alpha}\to C_{\alpha}\to0$ расщепляются. Получено обобщение этого результата для собственных классов коротких точных последовательностей.