О дополняемости в конечных группах

Доказана теорема, отвечающая на вопрос Л. А. Шеметкова из Коуровской тетради (Нерешенные задачи теории групп, 3-е изд., Новосибирск, 1969).
Пусть $H$ – минимальная нормальная подгруппа конечной группы $G$. Если $H$ неразрешима и для каждого простого делителя $p$ индекса $|G:H|$ силовская $p$-подгруппа из $H$ циклична, то $H$ обладает такой подгруппой $K$, что $HK=G$ и $H\cap K=1$ .