О ветвлении решений нелинейных уравнений с несколькими комплексными параметрами

Изучается задача о ветвлении решений некоторого класса уравнений с аналитическими нелинейностями. Понятие простого решения, введенное А. Е. Гельманом для уравнения от одного комплексного параметра, распространяется на уравнение от нескольких комплексных параметров. Рассматривается вопрос о сходимости формальных решений. Выведены условия на коэффициенты формального решения, при которых это решение будет настоящим и простым. Показано: сходимость всех формальных решений рассматриваемого уравнения $\Leftrightarrow$ число нетождественных формальных решений конечно.