О некоторых видах сходимости по упорядочению и топологиях в частично упорядоченных множествах

При изучении общих частично упорядоченных множеств и их частных видов (структур, $K$-линеалов, булевых алгебр и др.) в различных работах вводились определения сходимости по упорядочению для обобщенных последовательностей и фильтров, а также топологии, связанные с этой сходимостью. Доказывается равносильность двух определений $o$-сходимости фильтра в структуре, а также выясняется связь между $o$-сходимостью обобщенных последовательностей и порожденных ими фильтров. Доказывается совпадение в структуре двух топологий, определенных с помощью о-сходящихся фильтров и обобщенных последовательностей соответственно, и приводится пример частично упорядоченного множества (не структуры), где эти топологии различны.