О конечных $p$-группах, коммутант каждой собственной подгруппы которых метациклический

Обозначения и определения: $d(G)$ – минимальное число образующих конечной $p$-группы $G$, $B(G)=G_3\cdot\Phi(G')$, где $G_3=[G',G]$, $\Phi(G')$ – подгруппа Фраттини коммутанта $G'$ группы $G$; метациклическая группа – расширение циклической группы с помощью циклической; $(r,s)$-группа– конечная $p$-группа $G$, в которой существует нециклическая инвариантная метациклическая подгруппа $N$ такая, что $G'\leq Nd(G)=r$, $s=d(G/N)+2$, причем $d(\langle 1\rangle)=0$, $\langle1\rangle$ – единичная подгруппа.
Результаты: 1) Конечная $p$-группа $G$ тогда и только тогда $(d,d)$-rpynna, когда $G/B(G)$ – $(d,d)$-группа. 2) Пусть $G$ – конечная $p$-группа, $d(G)=2$ и каждая собственная подгруппа имеет метациклический коммутант. Тогда верно одно из следующих утверждений: 1) $G'$ – метациклическая группа; 2) $G'$ – $(3,3)$-группа; 3) $G'$ – абелева группа типа $(1, 1, 1,1)$.
Отметим, что 1) является обобщением известного результата Блекберна (РЖМат., 1959, VII, 10842).