Об одной нерегулярной $p$-группе

Строится нерегулярная $p$-группа $G$, существование которой дает некоторую границу для $n$ в следующем предположении Дж. Л. Альперина: для всякого $n$ и достаточно большого $p$ справедливо: $\mathfrak{A}_n$. Если $p$-группа $G$ содержит абелеву подгруппу индекса $p^n$, то она содержит нормальную абелеву подгруппу того же индекса.