О возмущенном аналоге метода Эйткена–Стеффенсена для решения нелинейных операторных уравнений

Для уравнения $x=\varphi(x)$ в банаховом пространстве рассматривается аналог итерационного процесса $2$-го порядка типа Эйткена– Стеффенсена, возмущенный числовым параметром. Введение параметра позволяет в ряде случаев улучшить свойства метода. Развиваются и уточняются результаты, опубликованные ранее. Помимо обобщения итерационного процесса новым является следующее: 1) при доказательстве сходимости процесса снимается жесткое ограничение $\|\varphi'\|\le1$, расширяется основное условие $h_0\le 1/2$, уточняются оценки области расположения решения и быстроты сходимости; 2) приводится теорема о единственности решения; 3) исследуется устойчивость процесса при варьировании начального приближения; 4) предлагаются и исследуются две упрощенные модификации основного процесса; 5) рассмотрен вопрос об оценках погрешности приближенного решения.