Об операторах в обобщенных гельдеровых пространствах

Рассматривается ряд вопросов теории обобщенных гельдеровых пространств $H_\varphi$. Для линейных, в частности, линейных интегральных операторов, действующих в пространство $H_\varphi$, приводятся некоторые условия непрерывности. Для нелинейного оператора суперпозиции, порожденного функцией $g(x,u)$, устанавливаются необходимые условия того, что он действует из $H_\varphi$ в $H_{\varphi_1}$. Приводится пример неограниченного оператора суперпозиции, действующего в пространстве $H_\varphi$. Предлагается аналог мультипликативного неравенства, связывающего норму функции из $H_\varphi$ с нормами этой функции в пространстве $C$ и в произвольном симметричном пространстве $E$.