Метод экстремальных функций в теории квазиконформных отображений

Рассматриваются некоторые свойства экстремальных функций колец в $n$-мерном евклидовом пространстве, связанных с понятием конформной емкости, и экстремальных метрик, связанных с понятием модуля семейства кривых или поверхностей. Проводится исследование случая равенства в известных принципах Греча для разрезов колец. Разрезы, реализующие равенства, естественным образом описываются в терминах экстремальной функции кольца. Полученные теоремы применяются для изучения структуры так называемых наилучших экстремальных квазиконформных отображений.