Финитная аппроксимируемость групп относительно сопряженности

Согласно работе М. И. Каргаполова и Ю. И. Мерзлякова (Бесконечные группы, сб. Итоги науки, Алгебра, Топология, Геометрия, 1966 г.) группу $G$ назовем финитно аппроксимируемой относительно сопряженности (ф.а.о.с), если любые ее два элемента тогда и только тогда сопряжены в $G$, когда их образы сопряжены во всех конечных гомоморфных образах для $G$. В статье сформулированы необходимые и достаточные условия для того, чтобы дискретное сплетение ф. а. о. с. групп само обладало этим свойством. В частности, дается отрицательный ответ на вопрос М. И. Каргаполова (Коуровская тетрадь. Нерешенные задачи теории групп, Новосибирск, 1969; 2.17). Второй результат: свободное произведение ф. а. о. с. групп является ф. а. о. с. группой. Наконец, для каждого натурального $n\ge2$ построена пара матриц, которые не сопряжены в $SL(n,Z)$, но сопряжены по модулю любой конгруэнц-подгруппы. Так как конгруэнц-проблема решается положительно для $SL(n,Z)$ ($n\ge3$), то тем самым получены отрицательные ответы на вопросы М. И. Каргаполова (Коуровская тетрадь; 2.16 (в, г)).