RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирский математический журнал // Архив

Сиб. матем. журн., 1971, том 12, номер 5, страницы 1100–1114 (Mi smj5935)

Эта публикация цитируется в 7 статьях

Негармонические ряды Фурье

А. М. Седлецкий


Аннотация: Пусть последовательность $\{\lambda_n\}_{-\infty}^\infty$ комплексных чисел удовлетворяет условиям: $\sup\limits_{n}|\operatorname{Im}\lambda_n|<\infty$, $|\operatorname{Re}\lambda_n-n|\leq d<(p-1)/p$ для некоторого $p\in(1,2)$ ($\pm n=0,1,2,\dots$). Тогда система $\{e^{i\lambda_nx}\}_{-\infty}^\infty$ замкнута в $L^p(-\pi,\pi)$, обладает единственной биортогональной системой $\{h_n(x)\}$ (указывается формула для вычисления $h_n(x)$ и для $\forall f\in L^p(-\pi,\pi)$ ряд Фурье $f$ по системе $\{e^{i\lambda_nx}\}$ (негармонический ряд Фурье) о
$$ \sum_{-\infty}^\infty e^{-i\lambda_nx}\int_{-\pi}^\pi h_n(t)f(t)\,dt $$
равномерно равносходится внутри $(-\pi,\pi)$ с тригонометрическим рядом Фурье $f$. Если же $f\in L^p(-a,a)$ для $\forall a>0$ и
$$ \int_{-\pi}^\pi f(x+t)h_n(t)=0,\quad -\infty<x<\infty, $$
где $h_n(t)$ – некоторая функция из биортогональной системы, то для любого $l\geq\pi$ рассматриваемый ряд равномерно равносходится внутри $(-l,l)$ с рядом Фурье $f$, построенным по системе $\biggl\{\Bigl\{e^{i\dfrac\pi{l}nx}\Bigr\}_{n=-\infty}^\infty\biggr\}$ исходя из интервала $(-l,l)$.

УДК: 517.512.2

Статья поступила: 06.03.1970


 Англоязычная версия: Siberian Mathematical Journal, 1971, 12:5, 793–802

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024