Эта публикация цитируется в
7 статьях
Негармонические ряды Фурье
А. М. Седлецкий
Аннотация:
Пусть последовательность
$\{\lambda_n\}_{-\infty}^\infty$ комплексных чисел удовлетворяет условиям: $\sup\limits_{n}|\operatorname{Im}\lambda_n|<\infty$,
$|\operatorname{Re}\lambda_n-n|\leq d<(p-1)/p$ для некоторого
$p\in(1,2)$ (
$\pm n=0,1,2,\dots$). Тогда система
$\{e^{i\lambda_nx}\}_{-\infty}^\infty$ замкнута в
$L^p(-\pi,\pi)$, обладает единственной биортогональной системой
$\{h_n(x)\}$ (указывается формула для вычисления
$h_n(x)$ и для
$\forall f\in L^p(-\pi,\pi)$ ряд Фурье
$f$ по системе
$\{e^{i\lambda_nx}\}$ (негармонический ряд Фурье)
о
$$
\sum_{-\infty}^\infty e^{-i\lambda_nx}\int_{-\pi}^\pi h_n(t)f(t)\,dt
$$
равномерно равносходится внутри
$(-\pi,\pi)$ с тригонометрическим рядом
Фурье
$f$. Если же
$f\in L^p(-a,a)$ для
$\forall a>0$ и
$$
\int_{-\pi}^\pi f(x+t)h_n(t)=0,\quad -\infty<x<\infty,
$$
где
$h_n(t)$ – некоторая функция из биортогональной системы, то для любого
$l\geq\pi$ рассматриваемый ряд равномерно равносходится внутри
$(-l,l)$ с рядом
Фурье
$f$, построенным по системе
$\biggl\{\Bigl\{e^{i\dfrac\pi{l}nx}\Bigr\}_{n=-\infty}^\infty\biggr\}$
исходя из интервала
$(-l,l)$.
УДК:
517.512.2
Статья поступила: 06.03.1970