К задаче Хольмгрена для вырождающихся эллиптических уравнений первого рода

Рассматривается уравнение $y^mu_{xx}+u_{yy}+a(x,y)u_x+b(x,y)u_y+c(x,y)u=0$ в конечной и односвязной области $D$ плоскости комплексного переменного $z=x+iy$, ограниченной гладкой дугой $\sigma$ с концами в точках $(-1,0)$ и $(1,0)$, расположенной в полуплоскости $y>0$, и отрезком $AB:-1\leq x\leq 1$ прямой $y=0$. На коэффициенты налагаются условия: $m=\operatorname{const}>0$, $a,b,c\in C^1(\overline{D})$, $c<0$. Кроме того, при $m\geq2$, $a(x,y)=a_0(x,y)y^n$, $n>\dfrac{m}2-1$, $a_0\in C^1(\overline{D})$. В параметрическом уравнении дуги $\sigma$ функции $x=x(s)$, $y=y(s)$ ($s$ – длина дуги, отсчитываемая от точки $(1,0)$ $l$ – длина $\sigma$) имеют в $[0,l]$ непрерывные по Гельдеру вторые производные, а также $\biggl|\dfrac{\partial x}{\partial s}\biggr|<Cy^{m+2}(s)$. При изложенных условиях доказывается однозначная разрешимость задачи Хольмгрена: найти в области $D$ решение уравнения, которое удовлетворяет краевым условиям
$$ u|_\delta=f(s),\quad 0\leq s\leq l,\quad u_y(x,0)=\nu(x),\quad -1<x<1. $$