О единственности решения одной интерполяционной задачи. I

Рассматривается интерполяционная задача о восстановлении целой функций экспоненциального типа $F(z)$ по заданным значениям ее последовательных производных
\begin{equation} \begin{cases} F^{(n)}(\alpha+hn)=A_n,& \\ F^{(n)}(\beta+hn)=B_n,&n=0,1,2,\dots\quad (h>0). \end{cases} \label{1} \end{equation}

Задача \eqref{1} является обобщением известной задачи Абеля, которая получается из \eqref{1} при $\alpha=\beta$. Исследована проблема единственности решения задачи \eqref{1}. Указано, что методы исследования приложимы к более широким классам интерполяционных задач, например, к задачам вида
\begin{equation} \begin{cases} D^nA(D)F(hn)=A_n,& \\ D^nB(D)F(hn)=B_n,& n=0,1,2,\dots\quad (h>0), \end{cases} \label{2} \end{equation}
где $D=d/dz$ – оператор дифференцирования, $A(t)=\sum_{n=0}^\infty a_nt^n$ и $B(t)=\sum_{n=0}^\infty b_nt^n$ – целые функции. (Задача \eqref{1} – частный случай задачи \eqref{2}; она получается из \eqref{2} при $A(D)=e^{\alpha D}$ и $B(D)=e^{\beta D}$).