Рациональные интегралы натуральной механической системы на двумерном торе

Изучаются вопросы, связанные с глобальным существованием рациональных по импульсам первых интегралов натуральной механической системы на двумерном торе. Доказано, что рациональный первый интеграл с линейными числителем и знаменателем всегда сводится к линейному первому интегралу. В случае квадратичного числителя и линейного знаменателя аналогичный результат получен при некоторых дополнительных ограничениях на коэффициенты первого интеграла.