Неравенства для определителей и характеризация следа

Пусть $\operatorname{tr}$ — канонический след на полной матричной алгебре $\mathcal{M}_n$, $I$ — единица $\mathcal{M}_n$. Доказано, что выполнение соответствующего аналога классических неравенств для определителя и следа (или для перманента и следа) матриц для положительного функционала $\varphi$ на алгебре $\mathcal{M}_n$ с $\varphi ( I)=n$ влечет равенство $\varphi =\operatorname{tr}$. Получено обобщение неравенства Фишера для определителей. Установлено новое неравенство для следа матричной экспоненты.