Качественные свойства решений уравнения Эйлера и разрешимость одномерных регулярных вариационных задач в классическом смысле

Для задачи $\mathfrak{I}(u(t))=\int_a^b L(t,u(t),\dot u(t))\,dt\to\min$, $u(a)=A$, $u(b)=B$, $u(t)\in C^1[a,b]$, предлагается отличный от известных прямой метод исследования ее разрешимости, основанный на доказываемом факте существования минимизирующих последовательностей, производные которых принадлежат введенному автором семейству условно равностепенно непрерывных функций. В результате доказывается разрешимость как самой задачи, так и некоторых ее вариантов, а также указываются необходимые и достаточные условия существования локального минимума, если ограниченные в $C$-норме решения лишь некоторых задач Коши для соответствующего уравнения Эйлера остаются ограниченными в $C^1$-норме. Существенно, что при получении этих результатов не использовались ни понятие обобщенного решения, ни связанные с ним теоремы.
Библиогр. 26.