Групповые топологии на целых числах и уравнения в $S$-единицах

Последовательность целых чисел называется $\mathrm{T}$-последовательностью, если существует такая хаусдорфова групповая топология на целых числах, в которой данная последовательность сходится к нулю. Для каждого конечного множества простых чисел $S$ построена такая хаусдорфова групповая топология на целых числах, в которой всякая возрастающая последовательность, члены которой делятся только на простые числа из $S$, сходится к нулю. Дан положительный ответ на вопрос о $\mathrm{T}$-последовательностях, поставленный И. В. Протасовым и Е. Г. Зеленюком. Полученные результаты используют нетривиальный теоретико-числовой факт об уравнениях в $S$-единицах.