Экстремальное строение выпуклых множеств полилинейных операторов

В работе, опубликованной сорок лет тому назад, С. С. Кутателадзе предложил технологию изучения экстремальной структуры выпуклых множеств линейных операторов на основе теории пространств Канторовича. Цель настоящей статьи — распространить часть возникающей при этом теории на выпуклые множества положительных полилинейных операторов, действующих из декартова произведения векторных решеток в пространство Канторовича. Предлагаемый подход основан на линеаризации посредством тензорного произведения Фремлина и недавнем результате о факторизации решеточных полиморфизмов.