Оптимальное расширение положительных порядково непрерывных операторов со значениями в квазибанаховых решетках

Целью данной статьи является построение оптимального расширения порядково непрерывных и $\sigma$-непрерывных положительных операторов на квазибанаховых функциональных пространствах со значениями в порядково полных квазибанаховых решетках. Оптимальным расширением таких операторов является наименьшее расширение интеграла типа Бартла — Данфорда — Шварца. Также показано, что если положительный оператор отображает порядково сходящиеся последовательности в сходящиеся по квазинорме, то его оптимальным расширением является интеграл типа Бартла — Данфорда — Шварца.