О равномерных распределениях на метрических компактах

Введено понятие равномерного распределения на метрическом компакте. Искомое распределение определяется как предел последовательности классических равномерных распределений на конечных множествах, которые равномерно распределены на данном компакте в геометрическом смысле. Показано, что равномерное распределение существует на метрически однородных компактах и канонически замкнутых подмножествах евклидова пространства, имеющих границу нулевой меры Лебега. Если на компакте (удовлетворяющем некоторым метрическим ограничениям) существует равномерное распределение, то этим свойством обладает также любое его канонически замкнутое подмножество, у которого равномерная мера границы равна нулю. Доказано, что компакты, допускающие равномерное распределение, размерностно однородны в смысле емкостной размерности.