О периодических группах, изоспектральных $A_7$. II

Пусть $G$ — периодическая группа и $\omega(G)$ — спектр $G$. Доказывается, что если $G$ изоспектральна $A_7$, знакопеременной группе степени $7$ (т. е. $\omega(G)$ равен спектру $A_7$), то $G$ содержит неабелеву конечную простую подгруппу.