Характеристики топологической и равномерной размерности в терминах колец непрерывных функций

Доказывается совпадение размерности (в смысле покрытий) метрического пространства $X$ и большой аналитической размерности кольца $U(X)$ (ограниченных равномерно-непрерывных функций) по кольцу $C(X)$ (ограниченных непрерывных функций), что является усилением одной теоремы Нагата–Зарелуа. При этом доказывается, что если $X$ – метрическое пространство и $\dim X\le n$, то у $X$ существует бикомпактное расширение $X$, для которого $\dim bX=\operatorname{ind}bX=\operatorname{Ind}bX\le n$, $bX$ является $\le n+1$ кратным образом нульмерного бикомпакта и распадается в $\le n+1$ нульмерное множество. Основной результат второй части статьи следующий. Если у метрического пространства $X$ большая равномерная размерность конечна, то она равна большой аналитической размерности кольца $U(X)$ по кольцу $U(X)$.