О распространении волн в периодических структурах в заданном направлении

В пространстве $R^m$ ($m\ge2$) рассматривается приведенное волновое уравнение $\Delta u+\omega^2c^2u=0$ с периодическим по $m$ направлениям коэффициентом. При почти всех значениях вещественного параметра $\omega$ исследуется существование решений типа Флоке $u_j(t)=e^{z_jt\alpha}\varphi_j(t)$, где $z_j$ – комплексные числа, $\varphi_j(t)$ – периодические функции, а $\alpha$ – заданный вектор в $R^m$. Числа $z_j$ в комплексной плоскости расположены дискретно, и последовательность $\operatorname{Re}z_j$ неограниченна. Изучается роль решений типа Флоке при построении произвольного решения $u(t)$ уравнения $\Delta u+\omega^2c^2u=0$, которое на ортогональной $\alpha$ гиперплоскости совпадает с сужением некоторой периодической функции.