Отдел заметок
О применимости дифференциальных операторов бесконечного порядка к некоторым классам аналитических функций
Ю. Ф. Коробейник
Аннотация:
Пусть
$H$ – подмножество класса
$\bar A_0$ всех аналитических в точке
$z=0$ функций. Введем следующие классы линейных дифференциальных операторов бесконечного порядка с постоянными коэффициентами:
\begin{equation}
Ly=\sum_{k=0}^\infty a_ky^{(k)}(z).\label{1}
\end{equation}
а)
$D_1(H)$ – множество операторов вида (1) таких, что ряд
$\sum\limits_{k=0}^\infty a_ky^{(k)}(0)$ сходится для
$\forall y\in H$;
б)
$D(H)$ – подмножество
$D_1(H)$, состоящее из тех операторов, для которых ряд (1) сходится равномерно внутри круга
$|z|<\delta=\delta(y,L)$, какова бы ни была функция
$y(z)\in H$;
в)
$D_2(H)$ – множество операторов вида (1), равномерно применимых к
$H$ внутри области
$|z|<\infty$ (здесь предполагается, что
$H$ состоит из целых функций).
Устанавливаются критерии, при которых
$D_1(H)=D(H)$;
$D_2(H)=D(H)$.
УДК:
517.53 Статья поступила: 23.08.1972