Интегральные представления функций, принадлежащих весовым классам С. Л. Соболева в областях, и некоторые приложения. I

В статье изучаются дифференциальные свойства функций, принадлежащих анизотропным весовым классам $W_{2(\sigma)}^{(l)}$ С. Л. Соболева в областях. Полученные условия на область типа рога переменной формы позволяют доказать теоремы вложения, аналогичные случаю полупространства, а также доказать теорему о продолжении функций с сохранением класса $W_{2(\sigma)}^{(l)}$ из указанных областей на полупространство. Основным аппаратом исследования является полученное в работе интегральное представление функций, обобщающее известное представление В. П. Ильина.