О первой краевой задаче для одного параболического уравнения

В работе изучается первая краевая задача для параболического уравнения
$$ Lu\equiv a^{ij}(x,t)u_{x_ix_j}+b^i(x,t)u_{x_i}+c(x,t)u-\operatorname{sgn} x_mu_t=f(x,t). $$
При некоторых ограничениях на коэффициенты уравнения доказывается существование и единственность слабого решения, а также единственность слабого решения.