RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирский математический журнал // Архив

Сиб. матем. журн., 1976, том 17, номер 4, страницы 768–773 (Mi smj6152)

Эта публикация цитируется в 18 статьях

Функциональные характеристики квазиизометрических отображений

С. К. Водопьянов, В. М. Гольдштейн


Аннотация: Изучается связь между квазиизометрическими отображениями и пространствами $L_p^1(G)$ ($p>n$) функций, локально-суммируемых в области $G$, принадлежащей $n$-мерному евклидову пространству $R^n$, и имеющих обобщенные частные производные, суммируемые в степени $p$. Изоморфизм $\varphi^*$ линейных пространств $L_p^1(G')$ и $L_p^1(G)$ назовем структурным, если он взаимно-однозначно отображает конус положительных функций на конус положительных функций и переводит единицу в единицу. Доказывается существование единственной квазиизометрии $\varphi\colon G\to R^n$, связанной с $\varphi$ условием $(\varphi^*f)(x)=f(\varphi)(x))$ для всех $f\in L_p^1(G')$. Множества $G'\setminus\varphi(G)$ и $\varphi(G)\setminus G'$ устранимы для квазиизометрии.

УДК: 517.54

Статья поступила: 11.09.1975


 Англоязычная версия: Siberian Mathematical Journal, 1976, 17:4, 580–584

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024