Об отображениях семейств конусов

Пусть $K\subset A^n$ ($n\ge3$) – конус, $K_X$ – конус, полученный из $K$ параллельным переносом, переводящим вершину в точку $X$.
Если $K$ – строго выпуклый конус, то биективное отображение $f\colon A^n\to A^n$, при котором для каждой точки $X$ $f(K_X)$ – строго выпуклый конус, гомеоморфный $K$, аффинно.