Оценка размерности множества неподвижных точек одного класса квадратичных операторов

Доказано, что если квадратичное отображение $m$-мерного симплекса в себя переводит каждую грань в ее дополнение, то размерность множества неподвижных точек не превосходит $m-2$. Эта оценка точна.