О позитивных нумерациях

В статье приводятся два достаточных условия существования вычислимых позитивных нумераций семейств рекурсивно-перечислимых множеств. Доказывается, что если слабо эффективно дискретное семейство рекурсивно-перечислимых множеств имеет две неэквивалентные вычислимые позитивные нумерации, то оно имеет счетное число попарно неэквивалентных вычислимых позитивных нумераций.