Некоторые теоремы о распределении дробных долей

Пусть $A=(a_i)$, $i=1,2,\dots,$ – неограниченно возрастающая последовательность действительных чисел, $R(A)$ – множество всех таких действительных чисел $\alpha\ne0$, что последовательность $\{\alpha a_i\}$, $i=1,2,\dots$, не всюду плотна на отрезке $[0,1]$.
В статье изучаются свойства множества $R(A)$ и устанавливаются некоторые достаточные условия, при которых подмножество действительной прямой является множеством вида $R(A)$.