Предмногообразия обобщенно стабильных групп

Пусть $K$ – произвольное, но фиксированное коммутативное кольцо с единицей. Для любого ординала $\alpha$ через $\mathfrak S^\alpha(\mathfrak S^{(\alpha)})$ обозначим класс всех представлений групп $(A,\Gamma)$ над $K$ таких, что в $A$ есть убывающий (возрастающий) $\Gamma$-стабильный ряд длины $\alpha$. Обозначив через $\overrightarrow{\mathfrak X}$ класс всех групп, допускающих точное представление в классе представлений $\mathfrak X$, имеем две возрастающие цепочки классов обобщенно стабильных групп
\begin{gather} \overrightarrow{\mathfrak S}\subseteq \overrightarrow{{\mathfrak S}^2}\subseteq\dotsb\subseteq\overrightarrow{{\mathfrak S}^ \alpha}\subseteq \overrightarrow{{\mathfrak S}^{\alpha+1}}\subseteq\dotsb,\notag\\ \overrightarrow{\mathfrak S}\subseteq \overrightarrow{{\mathfrak S}^{(2)}}\subseteq\dotsb\subseteq\overrightarrow{{\mathfrak S}^ {(\alpha)}}\subseteq \overrightarrow{{\mathfrak S}^{(\alpha+1)}}\subseteq\dotsb.\notag \end{gather}
Работа посвящена изучению этих цепочек.