О свободных подалгебрах свободных ассоциативных алгебр

Вводится понятие антиидеала ассоциативной $k$-алгебры без делителей нуля (подалгебра $A$ – антиидеал в $R$, если $xA\cap A\cap Ax=0$ для любого $x\in R\setminus A$ и доказывается, что в свободной ассоциативной алгебре $F=k\langle X\rangle$ любая свободная подалгебра с единицей является антиидеалом. Для свободных ассоциативных алгебр ранга $1$ верно и обратное утверждение: любой антиидеал алгебры $k[x]$ является свободной подалгеброй.