Об одном вопросе Джокуша, Рубела и Такеути

Основным результатом статьи является теорема 1. Из нее вытекает, что кольца вещественнозначных непрерывных функций $C(X^*)$, $C(Y^*)$, определенных на компактификациях Александрова несчетных дискретных пространств $X$, $Y$, элементарно-эквивалентны.
Это ответ на вопрос Джокуша, Рубела и Такеути. Отметим, что раньше Исбелом было показано, что $C(X^*)$, $C(Y^*)$ неэлементарно-эквивалентны в случае, когда $X$ счетно, a $Y$ несчетно.
Последующие теоремы показывают, что развитые автором идеи допускают различные модификации. Приводится ряд простых, но естественно соотносящихся с результатами Джокуша, Рубела и Такеути фактов.