Приближение функций многих переменных классов $SL^r_{\overset{*}p}$ суммами Фурье

Пусть $r=(r_1,\dots,r_n)$ – вектор, где $0<r_1=\dots= r_m<r_{m+1}\leq\dots\leq r_n$, $SL^r_{\overset{*}p}$ – класс таких функций $f(x)=f(x_1,\dots,x_n)$ периода $2\pi$ по каждой переменной, что нормы $\|f(x)\|_{SL^r_{\overset{*}p}}\leq1$, где $0\leq\rho_j\leq r_j$ ($j=1,\dots,n$), и
$$ S_{\mathscr E}(f,x)=\sum_{k\in\mathscr E}c_ke^{ikx} $$
– частная сумма Фурье функции $f$, гармоники которой $k$ принадлежат заданному множеству гармоник $\mathscr E$.
Доказывается, что величина
$$ I_\mu=\inf_{|\mathscr E|=\mu}\sup_{k\in\mathscr E} \|f(x)-S_{\mathscr E}(f,x)\|_{L_p} $$
имеет при $\mu\geq2$ порядок, равный $\biggl(\dfrac{\lg^{m-1}\mu}{\mu}\biggr)^{r_1}$.