О борелевских сечениях многозначных отображений

Изучаются многозначные отображения $\Gamma\colon T\to 2^X$, где $T$ – борелевское множество в польском пространстве, а $X$ – топологическое пространство, являющееся объединением счетного множества метризуемых компактов. В случае, когда $X$ – метрическое пространство, а $\Gamma(t)$ замкнуты и непусты, получен ряд характеризаций отображения $\Gamma$, график которого есть борелевское множество в $T\times X$. Одна из этих характеризаций состоит в существовании последовательности борелевских сечений $\varphi_n\colon T\to X$ отображения $\Gamma$, значения которых $\{\varphi_n(t)\}$ плотны в $\Gamma(t)$ при каждом $t$. Доказано при некотором условии, что если $\Gamma$ есть отображение с борелевским графиком и значениями $\Gamma$ служат выпуклые метризуемые компакты, то график отображения $\Gamma_{ex}$, значения которого суть крайние точки компактов $\Gamma(t)$, тоже борелевский.
Библ. 17.