Об интегральном характеристическом свойстве $\bar\partial$-замкнутых комплексных дифференциальных форм

Доказывается следующее утверждение: пусть $D$ – ограниченная область в $\mathbf C^n$ с границей класса $C^{2,\lambda}$, $\lambda>0$, и комплексная дифференциальная форма $\gamma\in C^{1,\lambda}_{p,q}(\overline{D})$. Форма $\gamma$ $\overline{\partial}$-замкнута тогда и только тогда, когда
$$ \gamma(z)=\int_{\partial D}\gamma(\zeta)\wedge U_{p,q}(\zeta,z)-\overline{\partial} \int_D\gamma(\zeta)\wedge U_{p,q-1}(\zeta,z),\quad z\in D, $$
где $U_{p,q}(\zeta,z)$ – ядра в формуле Мартинелли–Бохнера–Коппельмана.
Библ. 9.