Неравенства бернштейновского типа в абстрактном гармоническом анализе

Получены неравенства, связывающие норму разности ограниченного обратимого оператора $T$ из комплексного банахова пространства; удовлетворяющего условию
$$ \sum_{n=-\infty}^\infty\frac{\|T^n\|}{1+n^2}<\infty, $$
и тождественного оператора $I$ с его спектральным радиусом. Приводится оценка разности операторов представления групповой алгебры и тождественного оператора. Полученные оценки позволяют выделить достаточно широкий класс групповых алгебр суммируемых с весом функций, в которых выполняется условие Диткина, а также получить одно альтернативное утверждение о сходимости спектральных разложений ограниченных функций.
Библ. 20.